Andando entre transistores.

Olá humano!

Hoje começo escrever um post que deve iniciar uma serie onde iremos ‘passear’ pelos circuitos integrados, seus (menores) detalhes, processos de fabricação e curiosidades.

Para mim, isso tudo começou quando descobri como eram fabricados estes componentes que tanto usamos, e que literalmente, são pequenas ‘caixas pretas’, onde dentro do involucro (normalmente uma resina epóxi) existe um grande circuito eletrônico condensado numa pequena área, e que temos acesso somente aos seus terminais (Figura 01). Toda a magica o funcionamento acontece em um ponto o qual não vemos, pelo menos até agora.

Circuito Integrado
Figura 01: A ‘alma’ do circuito integrado. [Photo by: Yellowcloud via StockPholio.com]
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Dica para osciloscopio (sinal com ruido)

Olá humano!

Este será um post mais curto, mas nem por isso deixa de ser interessante.

Para aqueles que ainda não estão acostumados a utilizar um osciloscópio (principalmente os digitais), ou que estão começando agora, vou mostrar como a função média pode ser muito útil.

A função média nos apresenta na tela do osciloscópio uma média do sinal amostrado, logo ela leva mais tempo para atualizar a tela. Mas qual o ganho em olharmos para a média de um sinal ao longo do tempo? Simples, quando estamos trabalhando em um ambiente onde temos muita interferência, ou ruido (elétrico), o sinal que queremos ver fica deteriorado, e em alguns casos fica impossível realizarmos algumas medidas, ou o erro fica muito grande. É ai que entra o recurso de média do sinal.

Abaixo podemos verificar o mesmo sinal capturado em um ambiente com muito ruido elétrico, que atrapalhava a medição correta do sinal. Na figura 01 temos o sinal amostrado normalmente, e na figura 02 o ‘mesmo’ (o sinal é proveniente do mesmo equipamento, sob as mesmas condições do primeiro, mas num momento de tempo diferente) sinal exibido com o uso da função média do osciloscópio.

Sinal com ruido.
Figura 01: Sinal com ruido.

Após o uso da função de média obtemos o seguinte:

Sinal com uso da função de média
Figura 02: Sinal com uso da função de média

Como podemos verificar nas imagens, temos uma medida de pico-a-pico de 113mV antes da média e 78.9mV após a media, e frequência de 7.4516Hz contra 7.500Hz.

No caso utilizamos 16 medias, mas este osciloscópio permite que selecionemos entre 8, 16, 32 e 64 medições. Neste caso o osciloscópio realiza 16 medições, faz a media destas medições e apresenta na tela o resultado. Mas porque isto ‘limpa’ o ruido?

Uma analise mais matemática nos mostra que enquanto o sinal que queremos é repetitivo (e este recurso só funciona nestes casos), o ruido, ou interferência, não é. Traduzindo de maneira mais praticas, o que temos é o seguinte, em sinais repetitivos, quanto mais tempo calcularmos médias mais próximos chegamos do sinal original, pois a interferência não acontece de maneira repetitiva, ora ela aparece em um momento, ora em outro. Por exemplo, caso exista uma interferência num pico da senoide no primeiro ciclo, no segundo ciclo ela aparece na passagem pelo zero. Ou no primeiro ciclo ela acontece de maneira positiva (um sinal positivo, que aumenta o sinal original) e no segundo (ou qualquer outro) ciclo, ela acontece de maneira negativa (diminuindo, ou atenuando, o sinal original).

Porem como tudo na engenharia, nem sempre isso funciona ou é indicado. Como por exemplo, não funciona em sinais não repetitivos, ou em casos de disparo único (single shot), uma vez que precisamos ‘ver’ vários ciclos do sinal para calcularmos a sua média.

Usando a media, a atualização da tela fica mais lenta (quanto maior o numero de amostras, mais lenta a atualização). E com isso também perdemos a capacidade de verificar sinais esporádicos. Portanto sempre precisamos ponderar quando é útil utilizarmos este recurso, e quando este recurso limita nossa percepção.

Bom, acho que consegui mostrar a utilidade e limites deste recurso. Qualquer duvida se manifeste nos comentários abaixo.

Caso seja útil esta informação, o osciloscópio utilizado foi o DSOX-2002 da Agilent (2 canais, 70MHz)

Até a próxima!

Calibrando NTC (prévia do proximo projeto)

Olá humano!

Como parte do projeto que estou fazendo (próximo post), precisei calibrar dois sensores de temperatura do tipo NTC (Negative Temperature Coefficient). Uma breve e simplória descrição de um NTC é um resistor com um coeficiente de temperatura (muitas vezes chamado de TempCo ou somente TC) tão alto que o torna um sensor.

Imagine que você tenha um resistor de valor próximo a 15 kΩ na temperatura ambiente, e conforme você aumenta esta temperatura, a resistência deste resistor diminua, e o contrario para quando você diminua a temperatura, pronto, você tem a mão um (resistor) sensor do tipo NTC. Mas como (quase) nada neste mundo gosta de matemática muito simples, a resposta do NTC não é linear, é mais próxima de uma exponencial (ou como veremos mais abaixo, consegui uma melhor aproximação com um função polinomial de 5º grau). Abaixo temos as fotos do sensor utilizado, em sua embalagem (figura 01) e em detalhe (figura 02):

Sensor NTC utilizado
Figura 01: Sensor NTC utilizado
Detalhe do sensor NTC
Figura 02: Detalhe do sensor NTC

Bom a questão é a seguinte, se você procurar informações no google sobre NTC, vai encontrar textos muito melhores, descrevendo o funcionamento e os princípios destes sensores. Porém o que quero trazer aqui, são dados reais, de dois NTC que usarei no próximo projeto que estou bolando aqui.

A questão é a seguinte, comprei dois NTC (foto 1) aqui e sei que cada um apresenta uma curva de resistência versus temperatura característica. Como estes sensores vão ser utilizados na faixa de temperatura de 10ºC a 25ºC, resolvi levantar esta curva de resistência para estes dois exemplares, na faixa de 0ºC a 40ºC. (Obs: os sensores NTC que utilizei são da marca FullGauge, modelo SB-41, caso esta informação possa ser útil)

O método que utilizei foi o seguinte, usei um termopar (tipo K) que veio junto com meu multímetro da Agilent (U1272A), ‘amarrado’ com um fio de cobre (de bitola bem pequena) no sensor NTC a ser calibrado (Figura 03), e coloquei ambos dentro de uma pequena garrafa térmica (Figura 04). Dentro desta garrafa eu coloquei gelo (feito com agua destilada), de forma que quando o gelo derrete-se parcialmente (enquanto ainda houve-se pequenos pedaços de gelo) obtemos agua a 0ºC.

Detalhe dos sensores NTC e termopar
Figura 03: Detalhe dos sensores NTC e termopar
garrafa térmica utilizada
Figura 04: Detalhe da garrafa térmica utilizada

A partir dai fui anotando as temperaturas lidas no termopar (conjunto termopar + multímetro) e do NTC (NTC + multímetro) e adicionando agua em temperatura mais elevada, primeiramente agua na temperatura ambiente (por volta de 23ºC naquele dia) e depois agua quase a 90ºC, afim de obter as diferentes temperaturas para medição das variáveis. Abaixo, nas figuras 05 e 06, podemos verificar o set-up utilizado.

Set-up
Figura 05: Set-up utilizado
Detalhe da garrafa térmica
Figura 06: Detalhe da garrafa térmica

Vale dizer que o uso da garrafa térmica melhorou muito o processo (inicialmente tentei em um pote plástico, mas as temperaturas eram muito diferentes no fundo, laterais e topo do recipiente, devido a troca de temperatura com ambiente) e que devido ao fato do NTC possuir um tamanho razoável, a sua resistência demorava (em torno de 40 a 60 segundos) a chegar num valor estável, acredito que devido a inércia térmica do corpo do sensor. O procedimento que usei foi o de adicionar pouca agua mais quente a garrafa térmica, agitar a garrafa afim de misturar a agua e obter uma temperatura uniforme em todo o liquido, e aguardar alguns segundos até a leitura da resistência (do NTC) se acomodar em um valor, dessa forma então eu anotava a temperatura do termopar e a resistência do NTC.

Antes de confirmar o uso do termopar, comparei a leitura deste com a leitura de um termômetro de mercúrio (Hg), de uso em laboratório químico, que assumi como referencia, dado que seus valores de precisão são os melhores dos equipamentos que possuo. Na figura 07, abaixo, podemos verificar a comparação do valor de 0ºC.

termopar + termometro de Hg
Figura 07: Verificação da temperatura com termopar + termômetro de Hg

Isso feito, com os dois sensores (NTC_01 e NTC_02) passei a etapa de gerar os gráficos, e obter a melhor aproximação das funções de resposta dos mesmos. Abaixo podemos verificar as curvas de ambos sensores (figuras 08 e 09):

Curva de resposta do NTC_01
Figura 08: Curva de resposta do NTC_01
Curva de resposta do NTC_02
Figura 09: Curva de resposta do NTC_02

Após utilizar a função fitting pude encontrar uma função polinomial (de 5º grau) que melhor se aproxima destas curvas, para cada sensor. Estas funções podem ser vistas nas próximas figuras (10 e 11):

NTC_01 + Função
Figura 10: Curva de resposta do NTC_01 + função de 5º grau correspondente
NTC_02 + Função
Figura 11: Curva de resposta do NTC_02 + função de 5º grau correspondente

Podemos verificar nestes gráficos que as funções polinomiais encontradas representam muito bem os dados experimentais. Desta forma nossa vida fica facilitada, pois podemos ler a resistência do sensor e, no pior algoritmo, podemos encontrar a temperatura com 20 multiplicações e 5 somas, podendo no melhor caso ser encontrada com 8 multiplicações e 5 somas.

Para comparação dos sensores, gerei ainda um ultimo gráfico (figura 12) que representa ambas curvas sobrepostas:

Curvas sobrepostas
Figura 12: Curvas de resposta dos NTC_01 e NTC_02 sobrepostas

Como podemos ver, as curvas são muito próximas, de modo que, dependendo da aplicação (necessidade de precisão, etc…) poderíamos utilizar a mesma função para ambos os sensores.

A titulo de informação, em muitos casos vemos pessoas utilizando uma aproximação linear para uma faixa de temperatura, neste caso o melhor (maior) intervalo onde uma reta poderia descrever razoavelmente a função é de 2ºC a 10ºC.

A função polinomial que melhor descreve os sensores (na média) é a seguinte:T(r)=A+B_{1}x^{5}+B_{2}x^{4}+B_{3}x^{3}+B_{4}x^{2}+B_{5}x

Até a próxima!

Comprimento de uma senoide

Olá humano!

Parece ser um pouco off-topic mas além de não encontrar esta informação diretamente em buscas no google, achei interessante ter este dado de forma mais direta. Interessante também para mostrar para os estudantes de engenharia (qualquer que seja) a importância do calculo na nossa vida de engenheiro (ou hobbysta, ou inventor, etc…).

Na semana passada um colega de profissão estava comentando que gostaria de calcular o deslocamento de uma ferramenta (por exemplo em um centro de usinagem cnc) ao percorrer uma senoide.

Pois bem, nesse caso podemos (e até onde vejo, é nossa única saída) usar os conceitos do calculo para encontrar esta resposta. Para isso precisamos usar uma integral de linha.

Como não sou expert em matemática, e também não escrevo um blog desta matéria, resolvi somente mostrar o que precisamos para encontrar a nossa resposta. Neste caso, precisamos saber que ao calcularmos uma integral de linha de uma dada função, obtemos o comprimento da curva obtida através da função em questão. Se nossa integral for uma integral de linha definida (temos os limites de integração) obtemos o comprimento da curva entre os limites de integração.

Para facilitar a ideia, vou mostrar exemplos gráficos.

Abaixo temos uma representação gráfica do que queremos calcular. A pergunta é, se fosse uma linha reta, a curva destacada em azul teria qual comprimento?

y = sen(x)
Gráfico da função y=sen(x)

Agora que sabemos o que queremos calcular, podemos então definir a integral de linha:

Para tal definimos nossa função de interesse como sendo y = sen(x) , com isso podemos então definir o caminho g1, descrito por   Caminho G1  definido por:

Definição G1

O comprimento, l, que nos interessa, deste caminho é dado pela expressão:

Expressão Comprimento

Onde    Definição C

Como   Derivada de G1

Temos:    \left \| {g}'(s) \right \|=\sqrt{(1)^2+(cos(s))^2}=\sqrt{1+cos^2(s)}

portanto

Relação final

Por final chegamos a integral que quando resolvida nos fornece o valor do comprimento desta curva (seno) entre os pontos 0 e 2π:

Integral Final
Resposta

Uma vez que encontramos a integral que nos fornece a resposta, podemos usar algum software (ou calculadora) para resolve-la, principalmente neste caso onde a resolução da integral não é nada trivial. Se utilizarmos um software como o Maple ou o WolframAlpha (se não me engano existe ainda o Mathematica) obteremos como resposta o valor aproximado de 7.64.

Resultado
Resultado Final

Agora o mais bacana eu guardei pro final. Existe uma ferramenta gratuita disponível na internete, que entre outras coisas é capaz de nos fornecer estas informações de maneira bastante simples: WolframAlpha.

Neste website podemos encontrar o comprimento (length) de qualquer curva (ou arc), usando a expressão: tell me the length of the arc y=F from x=a to b , onde F é a função que nos interessa, a é o limite inferior e b o limite superior.

No caso da função que gostaríamos de encontrar no inicio o comando ficaria: tell me the length of the arc y=sin(x) from x=0 to 2*pi (veja aqui). No link, podemos ver que além da resposta, o site nos fornece a integral que origina a resposta, e uma indicação gráfica da função em questão, ressaltando o intervalo de interesse.